Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

     

Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc 2, ta thường xuyên bình phương hai vế để lấy về một phương trình hệ quả không chứa đằng sau dấu căn.

Bạn đang xem: Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn


Vậy chi tiết cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn như thế nào? bọn họ cùng tìm hiểu cụ thể qua bài viết dưới đây. Đồng thời áp dụng giải một vài phương trình cất ẩn trong dấu căn thức để rèn năng lực giải toán dạng này.

° bí quyết giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn (pt quy về pt bậc 2)

- áp dụng phương pháp: Bình phương hai vế (nâng lên lũy thừa). Phép chuyển đổi là hệ quả nên những lúc tìm ra x, nên thay lại phương trình đã cho bình chọn nghiệm.

- Hoặc sử dụng các phép chuyển đổi tương đương sau:

 

*
;
*

 

*

- Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ biến đổi đưa về phương trình bậc 2

- có thể đưa về pt đựng dấu trị xuất xắc đối, phương trình tích,...

° vận dụng giải một vài bài tập, ví dụ như về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

* bài xích tập 1 (Bài 7 trang 63 SGK Đại số 10): Giải những phương trình

a) b)

c) d)

° Lời giải Bài 7 trang 63 SGK Đại số 10:

a) (1)

* biện pháp 1: Sử dụng phương thức nâng bậc.

- Điều khiếu nại xác định: 5x + 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ -6/5. Ta có

 (1) ⇒ 5x + 6 = (x – 6)2


 ⇔ 5x + 6 = x2 – 12x + 36

 ⇔ x2 – 17x + 30 = 0

 Có: Δ = (-17)2 - 4.30 = 49 > 0 pt gồm 2 nghiệm: x1 = 15 ; x2 = 2.

- Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x1, x2 thỏa ĐKXĐ

- thử lại: x = 15 thỏa nghiệm của (1); x = 2 chưa hẳn là nghiệm của (1).

¤ Kết luận: Phương trình gồm nghiệm x = 15.

* cách 2: sử dụng phép biến hóa tương đương.

 

*
*

 

*
*

¤ Kết luận: Phương trình gồm nghiệm x = 15.

b) (2)

- Điều kiện xác định: 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- demo lại thấy x = 2 không hẳn nghiệm của (2); x = -1 là nghiệm của (2).

¤ Kết luận: Phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất x = -1.

c) (3)

- Điều kiện xác định: 2x2 + 5 ≥ 0 (luôn đúng). Ta có:

 (3) ⇒ 2x2 + 5 = (x + 2)2 (bình phương 2 vế)

 ⇔ 2x2 + 5 = x2 + 4x + 4

 

*

- demo lại thấy chỉ có x = 2 + √3 là nghiệm của (3)

¤ Kết luận: Phương trình bao gồm nghiệm nhất x = 2 + √3.

d) (4)

- Tập xác định: D=R (vì 4x2 + 2x + 10 >0 với tất cả x).

 (4) ⇒ 4x2 + 2x + 10 = (3x + 1)2

 ⇔ 4x2 + 2x + 10 = 9x2 + 6x + 1

 ⇔ 5x2 + 4x – 9 = 0

 ⇔ x = 1 hoặc x = –9/5

- demo lại thấy chỉ gồm x = 1 là nghiệm của phương trình (4).

¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm tuyệt nhất x = 1.

* bài bác tập 2: Giải những phương trình

a) b)

c) d)

° Lời giải:

a) (1)

* biện pháp 1: Sử dụng phương thức nâng bậc.

Xem thêm: Cách Lấy Lại Thư Đã Gửi Trong Gmail, Hủy Email Đã Gửi Gmail

- Điều kiện xác định: 4 + 2x - x2 ≥ 0. Ta có:

*
 (bình phương 2 vế)

 

*

- Đối chiếu điều kiện xác ta thấy x = 0 và x = 3 những thỏa ĐKXĐ.

- thử lại nghiệm ta thấy chỉ tất cả x = 3 là nghiệm pt.

¤ Kết luận: Phương trình gồm nghiệm tốt nhất x = 3.

* cách 2: áp dụng phép biến hóa tương đương.

 

*
 
*

 

*

¤ Kết luận: Phương trình tất cả nghiệm duy nhất x = 3.

b) (2)

- Điều kiện xác định: 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3/2.

 

*

 

*
 (bình phương 2 vế)

 

*

- Đối chiếu cùng với điều kiện khẳng định x = -1 với x = 3 thỏa ĐKXĐ

- test lại nghiệm ta thấy chỉ tất cả x = 3 là nghiệm pt.

¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

c) (3)

- Điều khiếu nại xác định: 25 - x2 ≥ 0 ⇔ -5 ≤ x ≤ 5.

 (3) ⇒ 25 - x2 = (x - 1)2 (bình phương 2 vế)

 ⇔ 25 - x2 = x2 - 2x + 1

 ⇔ 2x2 - 2x - 24 = 0

 ⇔ x = 4 hoặc x = -3

- Đối chiếu cùng với điều kiện xác định x = -3 cùng x = 4 thỏa ĐKXĐ

- thử lại nghiệm chỉ tất cả x = 4 thỏa.

¤ Kết luận: Phương trình tất cả nghiệm độc nhất x = 4.

d) (4)

- Điều kiện xác định: x + 4 ≥ 0; 1 - x ≥ 0; 1 - 2x ≥ 0 ⇔ -4 ≤ x ≤ 1/2.

 

*

 

*

 

*

 

*

*

 

*

- Đối chiếu với đk xác định x = 0 và x = -7/2 thỏa ĐKXĐ

- Thử lại nghiệm chỉ tất cả x = 0 thỏa.

¤ Kết luận: Phương trình gồm nghiệm độc nhất x = 0.

* lưu giữ ý: - khi bình phương hai vế hoàn toàn có thể xuất hiện thêm nghiệm (gọi là nghiệm ngoại lai), ta phải thử lại nghiệm sau thời điểm giải phương trình này.

Xem thêm: Cách Viết Ký Hiệu Toán Học Trong Excel 4/2022, Chèn Ký Hiệu Toán Học

- Đặc biệt, với phương trình dạng

*
 ta chỉ rất có thể bình phương 2 vế nhằm giải bài bác toán tương đương khi 2 vế thuộc dương (cách này không cần test lại nghiệm).