Cách vẽ mạch logic

     

Bởi vì các đại lượng chỉ bao gồm hai trạng thái cần đại só Boole rất khác đại số thường cùng dể thống kê giám sát hơn. Ở đại số Boole không có phân số, số thập phân, số ảo, số phức, căn số… mà lại chỉ triển khai chủ yếu đuối 3 phép giám sát và đo lường cơ bạn dạng sau:

Phép cộng diễn tả qua hàm OR

  Phép nhân diễn đạt qua hàm AND

  Phép che định diễn đạt qua hàm NOT

Các phép tính trên khi áp dụng cho xúc tích 0 với 1:


*

2.1.2 THIẾT LẬP BIỂU THỨC LOGIC

Hàm lô ghích cho từng cổng ta đã biết phải ta rất có thể viết hàm logic, hay có cách gọi khác là biểu thức logic, cho bất kể kết nối nào của những cổng. Trường đoản cú biểu thức hiểu rằng ta rất có thể tính xúc tích ra khớp ứng với mỗt tổ hợp logic vào, với lập bảng thực sự của các ngõ vào (biến số) với ngõ ra (hàm). Để tính logic ra tương xứng với một đội nhóm hợp logic và ta thường là tính thẳng trên mạch.

Bạn đang xem: Cách vẽ mạch logic

Ví dụ:


*

*

Ví dụ cùng với mạch bên trên với 4 ngõ vào bắt buộc ta có tổng số 16 tổng hợp vào phải ta nên tính 16 trạng thái ra khác biệt mới lập được bảng thực sự (Truth Table).

2.1.3 THỰC HIỆN MẠCH TỪ BIỂU THỨC LOGIC

Ngược lại cùng với viết biểu thức tự mạch là tiến hành mạch tự biêut thức logic. Ví dụ mang đến biểu thức logic cho là: 

*
nhìn vào biểu thức ta thấy ngõ ra là OR của 3 số hạng đề nghị ta tiến hành mỗi số hạng Y trước. Với số hạng đầu ta cần sử dụng AND, số hạng thứ 2 ta ĐẢO C tiếp nối AND cùng với B, số hạng đồ vật 3 ta cũng triển khai tương từ bỏ , sau cùng ta OR 3 cha số hạng lại. 


*
2.2 CÁC ĐỊNH LÝ ĐẠI SỐ BOOLE

Một biến đổi số


*
  Giao hoán
*

 Phối hợp


*

 Phân phối


 Một số đẳng thức hữu dụng


 Định lý De Morgan


Các định lý của đại số Boole được minh chứng hay kiểm chứng bởi nhiều cách. Những cách chứng minh hay kiểm bệnh này kha khá đơn giản, tín đồ đọc có thể tự chứng minh hay kiểm chứng.

Ví dụ 1: xây dựng mạch sử dụng hai cổng logic thỏa bảng sự thật sau đây


Giải: bởi ngõ ra bởi 0 chỉ một trường hợp buộc phải ta viết hệ thức lô ghích ở trường hòa hợp này. Y= 0 lúc A= 0 VÀ B = 1 nên 

*
 . Để gồm Y ta đảo 


*
, nên
*
 . Mạch triển khai cổng NOT để tạo nên A đảo, tiếp theo là cổng NAND của 
*
và B (hình 1.30a)

Mặt không giống ta hoàn toàn có thể dựa vào bảng thực sự dể viết hàm súc tích cho Y và hiệu quả là

*
: sử dụng những định lý của đại số Boole ta đổi khác và được công dụng cuối cùng là 
*
 (hình 1.30b).

Ví dụ 2: chứng tỏ 


Giải:


 

Vận dụng những công thức ta dể dang thay đổi được:


Một cách minh chứng khác là ta rất có thể dùng bảng sự thật để chứng minh biểu thức trên.

2.3 SỰ CHUYỂN ĐỔI GIỮA CÁC LOẠI CỔNG LOGIC

Các cổng logic có thể chuyển dổi tương hỗ lẩn nhau trường đoản cú cổng này thành cổng khác. Để tiện lợi cho việc thiết kế mạch ngắn gọn xúc tích nên ta phải thay đổi giữa những cổng cùng với nhau, chủ yếu là thay đổi AND thành OR và ngược lại, đổi khác AND – OR thành NAND – NAND. Đa số các bài toán thi công logic đầy đủ yêu cầu sử dụng cổng NAND buộc phải ta phải thay đổi từ cổng NAND thành những cổng xúc tích khác. Để thuận tiện cho việc đổi khác ta rất cần được nắm vững các định lý của đại số Boole và nhất là định lý De Morgan.

Sau đấy là một số chuyển đổi giữa các cổng cùng với nhau:


*

 

*

2.4 ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ ĐẠI SỐ BOOLE ĐỂ RÚT GỌN BIỂU THỨC LOGIC

Các định lý Boole giúp đơn giản dễ dàng các biểu thức logic. Việc dễ dàng và đơn giản là cần thiết để mạch xây dựng thực hiện đơn giản dễ dàng và kinh tế tài chính hơn. Rút gọn gàng biểu thức là vận dụng các định lý từ hàm một biến cho tới hàm nhiều biến chuyển và số đông đẳng thức hữu dụng. Đặt biệt là nhì định lý De Morgan giúp ích cho bọn họ rất nhiều trong việc rút gọn biểu thức súc tích và cũng là công cụ chính để biến đổi dạng mạch. Để việc rút gọn gàng biểu thức xúc tích và chuyển đổi mạch dể dàng họ cần đề xuất nắm vững các định lý của đại số Boole và cần phải thông thạo việc biến đổi giữa những cổng logic.

Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau:


Ví dụ 4: Đơn giản hàm


Giải:


Ngoài câu hỏi rút gọn gàng biểu thức logic bằng đại số boole, ta còn sử dụng đại số boole để dễ dàng và đơn giản mạch logic. Để dễ dàng mạch xúc tích ta làm các bước sau:

– Từ mạch logic chúng ta xác định biểu thức mang lại ngõ ra của mạch

– Sau khi xác định được hàm ngõ ra ta tiến hành rút gọn gàng biểu thức bằng cách dùng những định lý của đại số boole, đặc biệt là sử dụng định lý De Morgan.

– Sau khi được biểu thức bắt đầu ta dành được mạch xúc tích mới tương đương với mạch xúc tích và ngắn gọn đã cho.

Ví dụ 5: Đơn giản mạch ngơi nghỉ hình 1.32 (a)


Giải:

Trước tiên ta viết biểu thức logic cho ngõ ra:


Rút gọn biểu thức ta được:


Từ biểu thức vừa rút gọn được ta thành lập được mạch ngắn gọn xúc tích mới như hình 1.32b.

2.5 THIẾT KẾ xúc tích và ngắn gọn TỔ HỢP

Khi làm cho một bài bác toán xây cất logic tổ hợp ta cần triển khai đúng công việc sau đây:

Bước 1: nhờ vào yêu ước của bài toán đặt ra, họ đặt những biến mang đến ngõ vào và những hàm của ngõ ra tương ứng.


Bước 2: thiết lập cấu hình bảng thực sự cho ngõ ra với ngõ vào theo yêu cầu của bài xích toán

Bước 3: từ bảng sự thật viết ra biểu thức thể hiện sự tương tác logic thân ngõ ra và các ngõ vào.

Có hai phương pháp viết biểu thức ngắn gọn xúc tích cho ngõ ra, sẽ là trường hợp xúc tích và ngắn gọn ra bởi 1 và bởi 0 (hai trường thích hợp này là tương đương nhau).

Các viết biểu thức thường ở dạng tổng-các-tích và tích-các-tổng.

Bước 4: Áp dụng những định lý của đại số boole nhằm rút gọn biểu thức xúc tích và ngắn gọn ngõ ra. Tiếp đến chuyển sang trọng dạng xúc tích khác để dễ ợt hơn mang lại việc triển khai mạch logic.

Bước 5: tự biểu thức xúc tích rút gọn được ta chuyển sang mạch xúc tích tương ứng.

Ví dụ 6:

Một ngôi nhà tất cả 3 công tắc, người sở hữu nhà mong bóng đèn sáng khi cả 3 công tắc đều hở, hoặc khi công tắc 1 cùng 2 đóng góp còn công tắc thứ 3 hở. Hãy kiến thiết mạch logic triển khai sao cho:

a. Số cổng là không nhiều nhất.

Xem thêm: Cách Làm Thịt Dê Tái Chanh Đơn Giản, Thơm Ngon, Không Bị Hôi Ngay Tại Nhà

b. Chỉ dùng một cổng NAND 2 ngõ vào.

Giải:

Bước 1:

Gọi 3 công tắc nguồn lần lượt là A, B, C. đèn điện là Y.

Trạng thái công tắc nguồn đóng là lô ghích 1, hở là 0. Trạng thái đèn sáng sủa là ngắn gọn xúc tích 1 với tắt là 0.

Bước 2:

Từ yêu thương cầu bài toán ta bao gồm bảng sự thật:


 Bước 3: trường đoản cú bảng sự thật ta có biểu thức xúc tích ngõ ra 


Nếu ko rút gọn biểu thức ngắn gọn xúc tích ta tiến hành mạch lô ghích thì số cổng súc tích sử dụng sẽ rất nhiều hình 1.33 (b).

Bước 4: Rút gọn biểu thức logic:


Đến đây thì ta thấy rằng biểu thức ngắn gọn xúc tích đã gọn và số cổng súc tích sử dụng là ít nhất.

Bước 5: Mạch xúc tích và ngắn gọn tương ứng của biểu thức: 


 hình 1.33 a


b. Chuyển đổi mạch ngắn gọn xúc tích chỉ áp dụng một nhiều loại cổng NAND 2 ngõ vào.

Xuất phát từ biểu thức ban đầu, ta thực hiện định lý De Morgan để thay đổi đổi.


Lấy hòn đảo của Y ta được:


Không khia triển 

*
vì đã là 1 cổng NAND. Biểu thức còn sinh sống dạng tổng phải ta hòn đảo một lần nữa, ta được:


 

Đến trên đây ta thấy rằng vượt số trong ngoặc chưa NAND được với C đề nghị ta cần đảo hai lần tiếp nữa để được tác dụng tất cả hầu như là cổng NAND 2 ngõ vào:


Từ biểu thức trên ta tất cả sơ đồ gia dụng mạch logic hình 1.34

 

*

 2.6 Ý NGHĨA CỦA KÝ HIỆU LOGIC.

Mạch súc tích (mạch số) nhận tài liệu ở các ngõ vào với cho dữ liệu ở ngõ ra. Dữ liệu là dấu hiệu nhị phân chỉ bao gồm hai mức: nấc cao (logic 1) hoặc tầm thấp (logic 0). Để thuận tiện cho việc xây đắp mạch logic.

Khi không tồn tại vòng tròn bé dại ở đường vào hay mặt đường ra trên ký kết hiệu mạch logic, con đường đó call là kích hoạt (tích cực) tại mức cao (active-HIGH). Còn nếu gồm vòng tròn nhỏ dại ở con đường vào hay mặt đường ra, đường đó điện thoại tư vấn là kích hoạt ở mức phải chăng (active-LOW). Sự có mặt hay vắng phương diện của vòng tròn sẽ đưa ra quyết định trạng thái kích hoạt ở nấc cao/kích hoạt ở mức tốt của áp sạc ra hay đầu vào, nó cũng khá được dùng để giải thích buổi giao lưu của mạch.

Sau đó là minh họa bởi cổng NAND (hình 1.35).


 

Trên ký kết hiệu này (hình 1.35 (a)) gồm vòng tròn sinh sống đầu ra, nhưng không tồn tại vòng tròn ngơi nghỉ đầu vào. Do vậy đầu ra tích cực và lành mạnh ở nút thấp và đầu vào kích hoạt ở nút cao.

Trên cam kết hiệu hình 1.35 (b) bao gồm đầu ra kích hoạt ở mức cao và các đầu vào kích hoạt ở mức thấp.

Vì sao chúng ta phải search hiểu chân thành và ý nghĩa của ký hiệu logic? lý do là chúng ta sẽ sử dụng ký hiệu thay thế sửa chữa này để biểu vẽ và phân tích lô ghích theo dạng tác động kích hoạt và cách thay thế sửa chữa ký hiệu xúc tích như sau:

Để bao gồm ký hiệu thay thế sửa chữa cho một cổng logic, ta hãy lấy ký hiệu chuẩn rồi chuyển đổi ký hiệu đại số của nó (OR thành AND, hoặc & thành OR ), cùng đổi vòng tròn trên cả hai nguồn vào lẫn đầu ra.

Để giải thích buổi giao lưu của một cổng logic, ta cần để ý trạng thái lô ghích nào, 0 tuyệt 1, là trạng thái kích hoạt của nguồn vào và đầu ra.

Ví du 7:

Cho ngõ ra của mạch như hình 1.36 a, vẽ lại mạch để miêu tả ngõ ra ảnh hưởng tác động ở mức thấp.

Xem thêm: Cách Làm Hạt É Màu Hồng

Giải: vì ngõ ra ảnh hưởng tác động mức thấp đề nghị thêm vòng tròn bao phủ định. Cho nên vì vậy đổi OR thành & với những vòng tròn đậy định nghỉ ngơi ngõ vào. Theo quy công cụ ta thêm vòng tròn đậy định đến ngõ ra của cổng OR cùng NAND còn cổng NOT thì không do đã tất cả vòng tròn đậy định. Tiếp theo chuyển đổi cổng OR với NAND để bảo đảm logic (hình 1.36 b).