CÁCH TÍNH GÓC GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

     

Bài viết trình bày phương pháp xác định và tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian bằng cách sử dụng hình học không khí cổ điển, đó là một câu chữ thường chạm mặt trong công tác Hình học tập 11 chương 3: quan hệ giới tính vuông góc, kiến thức và những ví dụ trong bài viết được tìm hiểu thêm từ những tài liệu hình học không gian được share trên thedelight.vn.

Bạn đang xem: Cách tính góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau

Bài toán: Cho hai tuyến đường thẳng $a$ cùng $b$ chéo cánh nhau, xác minh góc giữa $2$ mặt đường thẳng $a$ và $b.$

Để khẳng định góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo cánh nhau, ta sử dụng những cách sau:

Cách 1: Chọn hai tuyến đường thẳng giảm nhau $a’$ với $b’$ thứu tự song song cùng với $a$ với $b$. Lúc đó $(widehat a,b) = (widehat a’,b’)$.

*

Cách 2: lựa chọn một điểm $A$ ngẫu nhiên thuộc $a$, rồi từ đó kẻ một đường thẳng $b’$ qua $A$ với song song với $b$. Lúc đó $(widehat a,b) = (widehat a,b’)$.

Xem thêm: Top 18 Vẽ Lá Phong Cách Điệu Lá Phong Trong Vẽ Trang Trí Màu Khối H

*

Ví dụ 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $SA = asqrt 3 ,SA ot BC$. Tính góc giữa hai đường thẳng $SD$ cùng $BC$?

*
Ta có: $BC//AD.$Do đó $(SD,BC) = (SD,AD) = widehat SDA.$Vì $left. eginarraylBC||AD\SA ot BCendarray ight}$ $ Rightarrow SA ot AD Rightarrow widehat SAD = 90^0.$Xét tam giác $ΔSAD$ vuông tại $A$ ta có:$ an widehat SDA = fracSAAD = sqrt 3 $ $ Rightarrow widehat SDA = 60^0.$Vậy góc giữa hai tuyến đường thẳng $SD$ với $BC$ bằng $60$ độ.

Ví dụ 2: mang đến tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = 2a$. Hotline $M, N$ theo thứ tự là trung điểm của $BC$ cùng $AD$, $MN = asqrt 3 $. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ với $CD$?

*

Gọi $I$ là trung điểm của $BD.$Ta có: $left. eginarraylIN//AB\IM//CDendarray ight}$ $ Rightarrow (AB,CD) = (IM,IN).$Xét tam giác $IMN$ có:$IM = IN = a,MN = asqrt 3 .$Do đó $cos widehat MIN = frac2a^2 – 3a^22a^2 = – frac12$ $ Rightarrow widehat MIN = 120^0.$Vậy $(widehat AB,CD) = 180^0 – 120^0 = 60^0$.

Xem thêm: Mẫu Ý Kiến Nhận Xét Của Cấp Ủy Nơi Cư Trú Đối Với Người Xin Vào Đảng

Ví dụ 3: mang lại hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$ tất cả độ dài kề bên bằng $2a$, lòng $ABC$ là tam giác vuông trên $A$, $AB = a,AC = asqrt 3$. Hình chiếu vuông góc của $A’$ lên $mp(ABC)$ là trung điểm của $BC$. Tính $cosin$ của góc giữa hai tuyến phố thẳng $AA’$ và $B’C’$?

*
Gọi $H$ là trung điểm của $BC.$Ta có: $left. eginarraylAA’//BB’\B’C’//BHendarray ight}$ $ Rightarrow (AA’,B’C’) = (BB’,BH).$Hay $cos (AA’,B’C’) = cos (BB’,BH)$ $ = left| cos widehat HBB’ ight|.$Xét tam giác $A’B’H$ có:$widehat A’ = 90^0,A’B’ = a.$$A’H = sqrt AA‘^2 – AH^2 $ $ = sqrt AA‘^2 – left( fracBC2 ight)^2 = asqrt 3 .$Suy ra $HB’ = sqrt A"H^2 + A’B‘^2 = 2a.$Do đó $cos widehat HBB’ = fracBH^2 + BB‘^2 – HB‘^22.BH.BB’ = frac14.$Vậy $cos (AA’,B’C’) = left| cos widehat HBB’ ight| = frac14$.