Cách tính định thức cấp 4 nhanh nhất
1. Phần bù đại số
Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ lúc đó $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ cùng với $M_ij$ là định thức nhận được từ định thức của ma trận $A$ bằng cách bỏ đi dòng $i$ với cột $j$ được call là phần bù đại số của bộ phận $a_ij.$
Ví dụ 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$
Tính các phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$
Giải.Bạn sẽ xem: cách tính định thức cấp 4 nhanh nhất
Ta có:$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$
Công thức khai triển Laplace
Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ lúc đó
$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$
đây là bí quyết khai triển định thức ma trận $A$ theo chiếc thứ $i.$
$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$
đây là phương pháp khai triển định thức ma trận $A$ theo cùng thứ $j.$
Ví dụ 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray
ight)$ theo bí quyết khai triển dòng 1.
Bạn đang xem: Cách tính định thức cấp 4 nhanh nhất
Bạn vẫn xem: phương pháp tính định thức cung cấp 4 nhanh
Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong đó
$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$
Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$
Ví dụ 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$
Giải. Để ý dòng 3 của định thức gồm 2 thành phần bằng 0 nên khai triển theo loại này đang chỉ tất cả hai số hạng
Có
Ví dụ 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$
Giải. Để ý cột 1 tất cả 3 bộ phận bằng 0 buộc phải khai triển theo cột 1 ta có
Ví dụ 4: Tính định thức
Giải. Để ý cột 3 có phần tử đầu tiên là 1, vậy ta sẽ đổi khác sơ cấp cho cho định thức theo cột 3
Ví dụ 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$
Giải. Có
Ví dụ 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng những phần bù đại số của các phần tử thuộc mẫu 4 của ma trận $A.$
Giải. Thay các thành phần ở chiếc 4 của ma trận A vì chưng $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray
ight)$ có định thức bởi 0 vì bao gồm hai mẫu giống nhau và hai ma trận $A,B$ có những phần bù đại số của các bộ phận dòng 4 tương tự nhau.
Xem thêm: Cách Kiểm Tra Điện Thoại Sony Xperia Chính Hãng Hàng Cũ, Cách Kiểm Tra Điện Thoại Sony Xách Tay
Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$
Ví dụ 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$
Giải. Thay các phần tử ở dòng 4 của ma trận A lần lượt bởi $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ gồm định thức bằng 0 vì bao gồm hai mẫu giống nhau và hai ma trận $A,B$ có các phần bù đại số của các phần tử dòng 4 giống như nhau
Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$
Ví dụ 8: Cho D là 1 định thức cung cấp n có tất cả các phần tử của một mẫu thứ i bằng 1. Chứng tỏ rằng:
Ví dụ 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$
Ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$
3. Định thức của ma trận tam giác
Định thức của ma trận tam giác bởi tích các phần tử nằm bên trên đường chéo cánh chính
Thật vậy, so với ma trận tam giác trên khai triển theo cột 1 có:
đối với ma trận tam giác bên dưới khai triển theo dòng 1.
Xem thêm: Tổng Hợp 12+ Cách Làm Khăn Turban Vuông Giá Tốt Tháng 6, 2022
4. Tính định thức dựa vào các đặc điểm định thức, phương pháp khai triển Laplace và biến đổi về ma trận tam giác
Ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$
Giải. Ta có:
$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + cn + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$
Hiện tại thedelight.vn desgin 2 khoá học tập Toán thời thượng 1 và Toán thời thượng 2 giành riêng cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đh khối ngành kinh tế của tất cả các trường:
Sinh viên các trường ĐH sau đây rất có thể học được full bộ này:
- ĐH kinh tế tài chính Quốc Dân
- ĐH nước ngoài Thương
- ĐH thương Mại
- học viện Tài Chính
- học viện ngân hàng
- ĐH kinh tế ĐH đất nước Hà Nội
và các trường đại học, ngành kinh tế tài chính của những trường ĐH khác trên mọi cả nước...