CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN LOP 11

     

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

Với giải pháp giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng Toán lớp 11 tất cả đầy đủ phương pháp giải, lấy ví dụ minh họa và bài bác tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập phương trình lượng giác từ kia đạt điểm trên cao trong bài xích thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản lop 11

*

A. Phương pháp giải và Ví dụ

- Phương trình sinx = a (1)

♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: điện thoại tư vấn α là một trong những cung vừa lòng sinα = a.

khi ấy phương trình (1) có những nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện cùng sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (1) là

x = arcsina + k2π, k ∈ Z

cùng x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp sệt biệt:

*

- Phương trình cosx = a (2)

♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: điện thoại tư vấn α là 1 trong cung thỏa mãn cosα = a.

Khi kia phương trình (2) có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Xem thêm: Cách Viết Đơn Khiếu Nại Về Đất Đai, Please Wait

Nếu α vừa lòng điều khiếu nại cùng cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (2) là

x = arccosa + k2π, k ∈ Z

với x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp sệt biệt:

*

- Phương trình tanx = a (3)

Điều kiện:

*
Nếu α thỏa mãn điều kiện cùng tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là

x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại và cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (4) là

x = arccota + kπ, k ∈ Z

*

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

Xem thêm: Tốc Độ Gói Mimax Của Viettel Là Bao Nhiêu? Tốc Độ 4G Viettel Là Bao Nhiêu, Có Nhanh Không

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

*

Đáp án và khuyên bảo giải

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b)

*

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

*

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

*

b)

*

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 nhưng mà k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó:

⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

*

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải những phương trình sau

a) cos(3x + π) = 0

b) cos (π/2 - x) = sin2x

Lời giải:

*

*

Bài 2: Giải những phương trình sau

a) sinx.cosx = 1

b) cos2 x - sin2 x + 1 = 0

Lời giải:

*

*

Bài 3: Giải những phương trình sau

a) cos2 x - 3cosx + 2 = 0

b) 1/(cos2 x) - 2 = 0.

Lời giải:

*

*

Bài 4: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Lời giải:

*

Bài 5: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x