Cách Chứng Minh Hình Thang Cân Lớp 8

     

Bài viết bao hàm lý thuyết và bài bác tập về hình thang cân, các phần lý thuyết được trình bày khoa học tập đầy đủ cung cấp cho các em loài kiến thức để làm phần bài xích tập vận dụng bên dưới. Dưới mỗi bài bác tập đều sở hữu lời giải hẳn nhiên để những em đối chiếu sau khoản thời gian làm xong.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hình thang cân lớp 8


LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HÌNH THANG CÂN

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Hình thang cân là hình thang tất cả hai góc kề một đáy bằng nhau.

*

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD)

⇔AB//CD">⇔AB//CD và Góc C = Góc D

2. Tính chất

Định lí 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

*

Định lí 2: Trong hình thang cân, nhị đường chéo bằng nhau.

*
*

Định lí 3: Hình thang gồm hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

3. Vệt hiệu nhận ra hình thang cân

Hình thang tất cả hai góc kề một đáy đều nhau là hình thang cân.Hình thang gồm hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lưu ý:

Hình thang cân nặng thì có 2 cạnh bên bằng nhau tuy thế hình thang tất cả 2 lân cận bằng nhau chưa chắc là hình thang cân. Ví như hình vẽ dưới đây:

*

B. BÀI TẬP

Bài 1. Tính độ dài những cạnh của hình thang cân nặng ABCD trên giấy tờ kẻ ô vuông (h.30, độ nhiều năm của cạnh ô vuông là 1cm).

 

*

Lời giải:

Theo hình vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4cm.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AED ta được:

AD2 = AE2 + ED2 = 32 + 12 = 10.

Suy ra AD = √10 cm

Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm

Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠ACD = ∠BDC.

Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ΔECD cân nặng tại E ⇒ ED = EC


Mặt khác: AC = BD (ABCD là hình thang cân)

 

Bài 4. Đố.

Xem thêm: 3+ Cách Chuyển Dữ Liệu Từ Oppo Sang Samsung Sang Oppo, Tìm Kiếm Hỗ Trợ, Hỗ Trợ Oppo

 Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy tờ kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? bởi sao?

 

*

a)Ta bao gồm AD = AE (gt) đề nghị ∆ADE cân

Do đó ∠D1 = ∠E1

Trong tam giác ADE có: ∠D1 + ∠E1+ ∠A = 1800

Hay 2∠D1= 1800 – ∠A ⇒ ∠D1= (1800 – ∠A)/2

Tương tự vào tam giác cân ABC ta có ∠B = (1800 – ∠A)/2

Nên ∠D1= ∠B mà lại góc ∠D1 , ∠B là nhì góc đồng vị.

Suy ra DE // BC

Do đó BDEC là hình thang.

Lại có ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠C Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với ∠A=500 Ta được ∠B = ∠C = (1800 – ∠A)/2 = (1800 – 500)/2= 650

∠D2 = ∠E2= 1800 – ∠B = 1800 – 650= 1150


Bài 6: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Minh chứng rằng BEDC là hình thang cân gồm đáy nhỏ dại bằng cạnh bên.

Lời giải:

 

*

a) ΔABD cùng ΔACE có:

AB = AC (gt)

∠A chung; ∠B1 = ∠C1

*

Gọi E là giao điểm của AC cùng BD.

∆ECD có ∠C1 = ∠D1 (do ∠ACD = ∠BDC) phải là tam giác cân.

Suy ra EC = ED (1)

Tương từ bỏ ∆EAB cân nặng tại A suy ra: EA = EB (2)

Từ (1) với (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD

Hình thang ABCD tất cả hai đường chéo bằng nhau đề xuất là hình thang cân.

Bài 8: Chứng minh định lý: "Hình thang tất cả hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua vấn đề sau: mang lại hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ mặt đường thẳng tuy vậy song với AC, giảm đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng:


a) ΔBDE là tam giác cân.

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

 

*

a) Ta tất cả AB//CD suy ra AB // CE và AC//BE

Xét Hình thang ABEC (AB // CE) tất cả hai cạnh bên AC, BE tuy vậy song đề xuất chúng bằng nhau: AC = BE (1)

Theo trả thiết AC = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD cho nên tam giác BDE cân.

b) Ta tất cả AC // BE suy ra ∠C1 = ∠E (3)

∆BDE cân tại B (câu a) bắt buộc ∠D1 = ∠E (4)

Từ (3) với (4) suy ra ∠C1 = ∠D1

Xét ∆ACD với ∆BCD gồm AC = BD (gt)

∠C1 = ∠D1 (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra ∠ADC = ∠BD

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy đều nhau nên là hình thang-cân.

Bài 9: Đố. Cho tía điểm A, D, K trên chứng từ kẻ ô vuông (h.32) Hãy tìm điểm thứ tư M giao điểm của những dòng kẻ làm thế nào cho nó cùng với ba diểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân.

Xem thêm: Zalo Xem Được Bình Luận Của Người Khác, Xem Ngay Để Biết Cách Sửa

 

*

Lời giải:

 

*

Có thể tìm được hai điểm M là giao điểm của các dòng kẻ làm sao cho nó cùng với cha điểm đã đến A, D, K là tư đỉnh của một hình thang cân. Đó là hình thang AKDM1 (với AK là đáy) cùng hình ADKM2(với DK là đáy).


 

Tải về